Représentation graphique

Représentation graphique

La représentation graphique d'une suite `(u_n)` dans un repère du plan est l'ensemble des points de coordonnées \((n~;u_n)\) où \(n \in \mathbb{N}\) .

Si la suite `(u_n)` est une suite arithmétique de premier terme `u_0` et de raison `r` alors, pour tout entier naturel `n` , `u_n=u_0+nr` donc tous les points de coordonnées \((n~;u_n)\) appartiennent à la droite d'équation `y=u_0+rx` .

La représentation graphique d'une suite arithmétique est donc un ensemble de points alignés.

Exemple 1

Voici la représentation graphique de la suite arithmétique  `(u_n)` de premier terme `u_0 = 1` et de raison \(r=0{,}5\) .

Pour tout entier naturel `n` , \(u_n=1+0{,}5n\) donc les points de coordonnées \((n~;u_n)\) sont alignés et appartiennent à la droite d'équation  \(y=1+0{,}5x\)  de coefficient directeur 0,5 et d'ordonnée à l'origine 1.

Exemple 2

Voici la représentation graphique de la suite `(v_n)` de premier terme `v_0=4` et de raison \(r=-1\) .

Pour tout entier naturel `n` , `v_n=4-n` donc les points de coordonnées \((n~;v_n)\) sont alignés et appartiennent à la droite d'équation  `y=4-x`  de coefficient directeur –1 et d'ordonnée à l'origine 4.